Como calcular a taxa de retorno anual usando retornos anuais

Sempre que você faz investimentos, normalmente coloca o dinheiro em qualquer um de uma gama de ativos diferentes e obtém retornos por diferentes períodos de tempo. Por exemplo, você pode investir em ações e sair após cinco anos. Ou você pode comprar um título do Tesouro com data de vencimento três meses após a compra. Para comparar os retornos desses diferentes investimentos, você precisa anualizá-los. Isso é simples se você já está obtendo retornos anuais sobre seus investimentos.

O que é uma taxa de retorno anualizada?

Suponha que você compre um certificado de depósito de cinco anos por $ 300 e se esqueça dele até o vencimento do certificado em cinco anos. Nesse ponto, sua declaração diz que você ganhou $ 50 de juros no certificado. Quanto você recebeu por ano? Intuitivamente, a resposta é $ 10 por ano para cada ano em que você obteve o certificado: $ 10 multiplicado por cinco é $ 50. Essa é uma estimativa grosseira, que não leva em conta os juros compostos, mas o que você instintivamente fez foi "anualizar" o retorno.

Em sua forma mais básica, uma taxa de retorno anualizada é o o retorno que você recebeu em vários períodos de tempo, reduzido a um período de apenas um ano. A maioria dos investimentos tem retornos diferentes ao longo do tempo que você os mantém - você pode obter 8% em um investimento em ações no primeiro ano do investimento, por exemplo, 4% no segundo ano e 11% no ano seguinte. Em alguns anos, você pode perder dinheiro e obter um retorno negativo.

Ao converter todos os seus retornos para uma taxa anualizada, você pode cortar os altos e baixos, suavizando todos esses ganhos e perdas. Isso o ajudará a entender melhor os retornos que você está obtendo como um valor médio em sua carteira de investimentos. Isso permite que você fique por dentro do desempenho de seu portfólio para que possa tomar decisões de compra / venda e desviar dinheiro de investimentos de baixo desempenho. Um retorno de 30% pode parecer ótimo em seu extrato anual, mas não se as ações despencarem 80% no ano seguinte!

A taxa de retorno anualizada é uma média?

A resposta curta é sim, mas não é o mesmo que uma média aritmética. Para usar um exemplo simples, suponha que você investiu $ 5.000 em um fundo de índice S&P 500 em 2016. O fundo disparou 15% naquele ano, ganhou impressionantes 28% em 2017 e perdeu 10% em 2018. Qual é a taxa anualizada de Retorna?

Você pode ficar tentado a somar esses números e dividir o resultado por três para obter a média simples: (15 + 28 - 10) / 3 é igual a um retorno médio de três anos de 11% - um ótimo retorno sobre seu investimento. Ao final de três anos, você esperaria que seu investimento inicial de $ 5.000 valesse cerca de $ 6.650, porque você ganhou $ 550 por ano durante três anos. Mas quando você olha para sua declaração, ela mostra um número um pouco menor. O que está acontecendo?

Bem, seu cálculo seria preciso se você estivesse ganhando juros simples sobre o seu investimento. No entanto, a maioria dos retornos de investimento são agravado, o que significa que os juros são adicionados à conta de investimento e os juros do próximo período são calculados sobre o valor total - essencialmente, você está ganhando juros sobre os juros. Isso requer um cálculo diferente, conhecido como média geométrica.

Calcule o retorno anual com uma média geométrica

Você tem duas opções para calcular o retorno anualizado do seu investimento (ROI anualizado), e a fórmula escolhida depende das informações disponíveis. Comece com o exemplo acima: Aqui, sabemos os retornos anuais percentuais para cada ano do período de investimento de três anos, portanto, podemos usar uma fórmula matemática padrão para calcular a média geométrica:

Retorno anualizado = [(1 + R1) (1 + R2) ... (1 + Rn)] 1 / n - 1

Aqui, R representa o retorno anual do investimento. R1 é o percentual de retorno no ano um, R2 é o retorno percentual no ano dois e assim por diante. Se esta fórmula parecer complicada, entenda que tudo o que você está fazendo é:

  1. Adicionar 1 aos retornos percentuais para cada ano para fazer com que os números representem o crescimento.
  2. Multiplicando esses números juntos.
  3. Obtendo a "enésima raiz" do número resultante. A enésima raiz depende do número de anos que você deseja anualizar - neste exemplo, é três.

Portanto, para o exemplo acima, o cálculo seria:

AR = (1,15 x 1,28 x 0,9) 1/3 - 1.

AR = (1,32) 1/3 -1

AR = 1.097-1

AR = 0,097 ou 9,7%.

Esse resultado é inferior aos 11% calculados como média simples e também é o número que representa a realidade quando se considera a composição.

Quanto dinheiro eu tenho?

Para descobrir quanto dinheiro você tem após três anos, use esta fórmula:

P (1 + AR) n

Aqui, P é o Principal (seu investimento original) en é o número de anos. Se você começou com um investimento de $ 5.000 e o investiu por três anos:

$5,000 (1.097)3

$5,000 (1.32)

= $ 6.600 em sua conta. Isso é um pouco menor do que você "estimou" usando uma média simples.

Um cálculo alternativo

Suponha que você não saiba a porcentagem de retorno para o período de investimento: em vez disso, você conhece os retornos em dólares que aparecem em seu extrato de conta. Você ainda pode calcular a taxa de retorno anualizada, só que desta vez você usará uma fórmula diferente. Mais uma vez, isso leva em consideração os juros compostos ao longo do tempo:

AR = ((P + G) / P) 1 / n - 1

Onde:

AR = taxa de retorno anualizada

P = principal

G = ganhos ou perdas

n = número de anos (período de investimento)

Para ver como isso funciona, vejamos nosso exemplo de investimento de uma maneira diferente. Lembre-se de que fizemos um investimento inicial de $ 5.000 - esse é o principal. Três anos depois, o investimento é de US $ 6.600. Isso representa um retorno de $ 1.600 em três anos. Colocando os números na fórmula, o retorno anual é:

AR = (($ 5.000 + $ 1.600) / $ 5.000) 1/3 - 1

AR = (1,32) 1/3 - 1

AR = 1,097 - 1

AR = 0,097 ou 9,7%.

O que tudo isso significa?

O que a fórmula de retorno anual está mostrando é que um anual retorno e um anualizado retorno não são a mesma coisa. Um retorno anual mostra o desempenho do investimento ao longo de um ano - especificamente no ano anterior - independentemente do período total do investimento. No entanto, como você sabe, um investimento pode cair 20% em um ano, apenas para recuperar 50% no ano seguinte.

Um retorno anualizado, por outro lado, é um instantâneo de como o investimento está crescendo ao longo de um período específico de tempo para chegar ao seu destino final. Ele leva em consideração todos os ganhos e perdas e os condensa em um valor médio que mostra a trajetória geral do investimento. Essa média não é uma média simples, entretanto, porque uma média simples não funciona com retornos compostos.

A média geométrica sempre será menor do que a média aritmética e fornece uma imagem muito mais precisa de seus retornos.